Titel: Die pädagogische Darstellung von Massenfunktionen mit LEGO und deren Entstehung

Autoren: Stefan J. Kautsch, Dimitri Veras, Kyle K. Hansotia

Institution des Erstautors: Institut für Chemie und Physik, Halmos College of Arts and Sciences, Nova Southeastern University, Fort Lauderdale, FL 33314, USA

Status: Veröffentlicht im European Journal of Physics [open access]

Inwiefern ist das Universum wie eine Schachtel LEGOs?

Im ganzen Kosmos sind die kleinen Dinge viel größer als die großen Dinge. Im Asteroidengürtel dominieren kleine Kieselsteine ​​über große Felsbrocken, ebenso wie kleinere Gesteinsplaneten häufiger vorkommen als riesige Jupiter. In unserer Milchstraße dominieren massearme Sterne die Sternpopulation, wobei die größten und hellsten eine kleine Minderheit sind. Große Galaxien wie Andromeda sind selten im Vergleich zu Zwergen wie Bogenschütze. Diese Hierarchien verbinden unser Universum und bilden eine kaskadierende Verbindung von den kleinsten Skalen bis zu den absolut größten.

Mathematisch gesehen ist jede dieser astronomischen Hierarchien bemerkenswert ähnlich. Wenn wir eines dieser Systeme wählen würden – sagen wir eine Population von Sternen – und a Histogramm der Massen der konstituierenden Körper würden wir feststellen, dass die Form dieses Histogramms der anderer Systeme sehr ähnlich ist – wie z Galaxienhaufen – An völlig verschiedene Skalen. Diese Histogramme werden allgemein bezeichnet als: Massenfunktionen (siehe z.B. dieser Astrobit und dieser Astrobit). In fast allen Fällen haben diese Massenfunktionen die Form: Machtgesetze, wobei die Anzahl der Objekte einer gegebenen Masse proportional zur Masse ist, die zu einer konstanten Potenz erhoben wird. Der konstante Exponent ist als bekannt Potenzgesetz index oder Steigung des Potenzgesetzes und schreibt die Proportionalität größerer Objekte zu kleineren Objekten vor; Wenn beispielsweise der Potenzgesetzindex -2 ist, bedeutet dies, dass jedes Mal, wenn wir die Masse halbieren, die Häufigkeit von Objekten mit dieser Masse gleich ist vervierfacht (d.h. multipliziert mit (½)^-2 — wie in Abbildung 1 dargestellt).

Während Massenveranstaltungen banal erscheinen mögen, sind sie voller Informationen. Die Masse ist eine unglaublich wichtige Eigenschaft für viele astronomische Objekte – die Masse beeinflusst die Bewohnbarkeit von Planetendas Lebenszeit der Sterneund die Aufbau von Galaxien; Daher ist die Kenntnis der Massenverteilung innerhalb einer Bevölkerung von entscheidender Bedeutung. Darüber hinaus kann uns die Änderung einer Massenfunktion im Laufe der Zeit lehren, wie sich bestimmte Objekte entwickeln, wie z. B. die Sterne in einem Sternhaufen oder innerhalb einer ganzen Galaxie.

Aber wie die meisten Dinge in der Astronomie sind diese Massenfunktionen schwer fassbar. Sicher, wir können in einem Lehrbuch lesen, dass Sternmassen einem Potenzgesetz folgen, oder wir können sogar eine Kurve an eine Stichprobe von Daten anpassen, aber wir können diese Sterne nicht wirklich erreichen und halten, sie wiegen und sie selbst in Behälter sortieren. Daher schlagen heutige Autoren einen kreativen Weg vor, um eine physikalische Intuition für Massenfunktionen aufzubauen: Folgen Sie der Straße mit LEGO-Steinen.

Aufbau einer Massenfunktion Stein für Stein

Wie die meisten astronomischen Objekte gibt es LEGOs in vielen Formen, Größen und Massen. Deshalb kann man mit jedem LEGO-Set ganz einfach eine LEGO-Massenfunktion zusammenstellen! Während zeitgenössische Autoren de „Garmadon, Garmadon, Garmadon!“ LEGO-Set (da es ein Haimodell enthält, das ihrem College-Maskottchen ähnelt), sollte jedes LEGO-Set für dieses Experiment geeignet sein.

Die Autoren sortierten die LEGO-Teile nach Form und Farbe und verwendeten dann eine Waage in Laborqualität, um die Masse eines repräsentativen Steins aus jeder sortierten Gruppe zu messen; Unter der Annahme, dass die Massenunterschiede zwischen Gesteinen einer bestimmten Gruppe vernachlässigbar sind, muss man nur die Anzahl der Gesteine ​​​​in dieser Gruppe (im Handbuch angegeben) kennen, um die Gesamtmasse der Population zu berechnen. Jede Masse wird dreimal gemessen und die Werte gemittelt, um Messfehler zu reduzieren. Die Autoren konstruieren dann ein Histogramm der Ziegelhäufigkeit gegenüber der Masse und entscheiden sich dafür sechs gleich breite Massenbehälter, da dieser Schussabstand am besten zu einem Potenzgesetz passt.

Die Autoren finden, dass ein Potenzgesetz gut zu ihren Daten passt, wie in Abbildung 2 gezeigt; Der Fit-Power-Law-Index von -2,13 hat einen Standardfehler von 0,16 oder eine prozentuale Unsicherheit von nur 7,5 %! Die Passform ist nicht perfekt — und könnte durch a verbessert werden „gebrochenes“ Potenzgesetz stattdessen, wo die Daten mit geringer Masse zu einem anderen Index passen als die Daten mit hoher Masse – aber die Fehler gering genug sind, um dieses Experiment als Erfolg zu betrachten.

Verfassen eines pädagogischen Ergebnisses

Das LEGO-Experiment der Autoren ist ideal für eine Demonstration im Klassenzimmer oder eine eigenständige Laboraufgabe. Dieses Experiment liefert nicht nur eine praktische, physikalische Intuition dafür, was ein Potenzgesetz oder eine Massenfunktion tatsächlich ist, sondern auch sieht aus wie es demonstriert auch einige Schlüsselkonzepte in der statistischen Analyse. Durch Wiederholung des Experiments mit mehreren Zufallsproben von LEGO-Teilen kann man untersuchen: Auswahlverzerrung — Welchen Einfluss hat das Probenahmeverfahren auf die Endergebnisse? Wenn Sie die Masse der Steine ​​messen, fragen Sie nach Messungsungenauigkeit; Messungsunsicherheit; Messunsicherheit natürlich entstehen – wie kann man Fehler bei der Datenerhebung minimieren? Und wenn man eine Kurve an die Daten anpasst, muss man kritisch überlegen: Modellauswahl — Passt ein Fließleistungsgesetz wirklich am besten zu den Daten, oder wäre eine andere Kurve angemessener? All diese Fragen haben Auswirkungen auf quantitative Bereiche weit über die Astronomie hinaus.

Auch der Begriff des Machtrechts ist weithin anwendbar. Ja, durch ein besseres Verständnis der Massenfunktionen können wir die Bausteine ​​unseres Universums besser einschätzen – wie alles miteinander verbunden ist, von den kleinsten Staubkörnern bis zu den größten Galaxien. Aber dieses LEGO-Experiment kann uns auch dabei helfen, Dinge näher an unserem Zuhause zu schätzen. Das Verteilung von Biomasse Auf der Erde zum Beispiel ergibt sich ein Machtgesetz, bei dem winzige Mikroben den größten Bestien zahlenmäßig überlegen sind. Das Größen von Seendas Stärke von Erdbebenund sogar die Verteilung des Reichtums folgen ähnlichen Trends. Offensichtlich können uns LEGOs viel über die Welt beibringen – wir müssen nur wissen, wie man die Blöcke verbindet.

Astrobit bearbeitet von: Catherine Manea

Gutschrift für ausgewählte Bilder: astronomie.com und stock.adobe.com

Über Ryan Golant

Ich bin ein Doktorand in Astronomie im zweiten Jahr. Studentin an der Columbia University. Meine aktuelle Forschung umfasst die Verwendung von Partikel-in-Zelle (PIC)-Simulationen zur Untersuchung des Magnetfeldwachstums in Gammastrahlen-Nachglühen und eng verwandten Plasmasystemen. Ich habe meinen Bachelor-Abschluss an der Princeton University gemacht und komme ursprünglich aus Nord-Virginia. Außerhalb der Astronomie lerne ich gerne etwas über Kunstgeschichte, spiele Geige und Videospiele und schaue mir Katzenvideos im Internet an.