Es wird ein Algorithmus zur Simulation von Reaktions-Diffusions-Systemen auf komplexen Geometrien vorgestellt, der einen Einblick gibt, wie das Zusammenspiel von Zellgeometrie und Biochemie die Polarität in lebenden Zellen regulieren kann.

Die Zellpolarität ist entscheidend für das Funktionieren lebender Organismen¹. Es überprüft die korrekte Positionierung von Zellen im Gewebe, indem es unter anderem die Richtung der Zellmigration bestimmt. Aus molekularer Sicht ergibt sich die Zellpolarität aus der Akkumulation bestimmter Determinanten an bestimmten Stellen der Zellmembran. Eine solche Lokalisierung kann molekulare Ereignisse auslösen, die die Symmetrie von Zellen brechen und die bevorzugte Orientierungsachse bestimmen (z. B. die Zellvorderseite und die Zellrückseite während der Migration).². In den meisten Fällen finden die relevanten Reaktionen, die die Polarität steuern, auf der Membran statt³. Die Diffusion an der Zellmembran ist viel langsamer als im Bulk-Zytoplasma. Daher kann das Hauptzytoplasma oft als ein großes Reservoir angesehen werden, aus dem Proteine ​​über Bindungs-/Auflösungsreaktionen auf die Membran übertragen werden. Folglich sind die geschwindigkeitsbegrenzenden Prozesse, die die Polarisation antreiben können, membrangebunden. Mehrere Versuchsreihen haben gezeigt, dass Zellpolarität als Reaktionsdiffusionsproblem formuliert werden kann, bei dem nichtlineare biochemische Wechselwirkungen in Kombination mit molekularer Diffusion zu Inhomogenitäten in der räumlichen Lokalisierung entscheidender Polaritätsdeterminanten führen.⁴. Die Feststellung der Zellpolarität kann daher als ein Symmetriebrechungsproblem bezeichnet werden. Bei den Simulationen vorhandener mathematischer Polaritätsmodelle geht man meist von homogenen, gleichförmigen Anfangsbedingungen aus und beobachtet, wie die Dynamik ungleichförmige stationäre Zustände erzeugt. Aus praktischen Gründen sind die meisten verfügbaren Simulationen der Zellpolarität auf allzu einfache Geometrien beschränkt, nämlich Kugeln und Würfel. Die Geometrie von Zellen kann jedoch komplex sein, und geometrische Merkmale wie die Gaußsche Krümmung können die Reaktionsdiffusionsdynamik beeinflussen. Es besteht daher ein Bedarf an schnellen und effektiven numerischen Methoden zur Simulation partieller Differentialgleichungen in komplexen Geometrien. Um diesen Bedarf zu decken und Licht darauf zu werfen, wie die Zellgeometrie die Polarisation beeinflussen kann, NaturinformatikMilleret al.⁵. bieten eine effektive numerische Methode zur Simulation kontinuierlicher Modelle auf komplexen Geometrien.